Mi Coeficiente  es negativo!

Mi Coeficiente  es negativo!
Por David P. Nichols
Principal Apoyo Estadístico y Gerente de Apoyo de Estadística
From SPSS Keywords, Number 68, 1999
Una característica esencial de la definición de un coeficiente de fiabilidad es que, como proporción de la varianza, que en teoría debería oscilar entre 0 y 1 en valor. Desafortunadamente, las definiciones dadas aquí son observables verdadera y las calificaciones de error, y cuando pasamos de la teoría a la práctica, nuestros intentos para estimar la fiabilidad puede producir resultados inesperados. En la práctica, los posibles valores de las estimaciones de la fiabilidad de la gama de -  a 1, en lugar de 0 a 1.
Para ver que este es el caso, vamos a ver la fórmula más comúnmente citada para el cálculo del coeficiente , el coeficiente de fiabilidad más populares. Esa fórmula es
 = [k/(k-1)][1 - (i2/X2)]
donde k es el número de artículos,   i2 es la suma de las varianzas elemento individual asumido todos los artículos de k, y  X2 es la varianza de la escala. Dado que el término en el primer conjunto de corchetes es siempre positivo,  será negativo si y sólo si,i2/X2 > 1,
o si y sólo si
i2 > X2.
En otras palabras,  será negativo cuando la suma de las varianzas elemento individual es mayor que la varianza de la escala.
Puesto que la varianza de la suma de un conjunto de variables aleatorias es igual a la suma de las diferencias individuales más dos veces la suma de sus covarianzas (véase, por ejemplo, Hays (1981), Apéndice C), y dado que la puntuación de la escala es la suma el tema de las puntuaciones individuales, la varianza de la escala se puede expresar como
X2 = i2 + ij,
donde  ij denota la covarianza entre los puntos I y J, y el doble sumatorio se extiende a todas las combinaciones de i y j donde i  j. Así pues, podemos traducir la condición necesaria y suficiente para  a ser negativo como
i2 > i2 + ij,
or
ij < 0.
En otras palabras,  será negativo cuando el doble de la suma de las covarianzas tema es negativo. Esto se puede afirmar aún más, simplemente diciendo que  será negativo cuando el promedio de covarianza entre los elementos es negativa.
Para que puede ir a -, tenga en cuenta una escala que consta de dos elementos con igual varianza y una correlación negativa perfecta de -1. Desde la covarianza  12 entre los puntos 1 y 2 se define (véase, por ejemplo, Lord & Novick), como
12 = 12 1 2,
if 12 = -1, and 1 = 2 = , then
12 = (-1)()() = -.
Conectar estos en el denominador de la relación en la fórmula para , tenemos
X2 = 12 + 22 + 212 =  +  + (2)(-) = 0.
Así  se calcula como
 = [2/(2-1)][1 - (2/0)] = 2(1 - ) = -.
Aunque este es el caso más extremo, los usuarios de SPSS en ocasiones se presentan los valores de  que son negativos y tienen magnitudes superiores a 1, y quieren saber cómo puede ocurrir esto. Hay que tener en cuenta que  es en realidad un límite inferior en la verdadera fiabilidad de un test en condiciones generales, y que sólo será igual a la verdadera fiabilidad si los artículos satisify una propiedad conocida como  esenciales de equivalencia (Lord y Novick), que exige que sus resultados verdaderos son todos iguales, o que el nivel real de cada elemento se puede convertir en verdadera puntuación de cualquier otro tema, añadiendo una constante. Esto implica que para que  ser una medida de la fiabilidad en lugar de un límite inferior, los elementos de medición debe ser la misma cosa. Tenga en cuenta que incluso si los artículos se ajusten a lo esencial  supuesto de equivalencia, si hay una buena cantidad de error en la medición, los valores de la muestra de  puede ser negativo a pesar de que los valores de la población son positivas. Esto se hace menos probable que los números de casos y artículos de aumentos, porque se reduce la variabilidad de muestreo.
Si uno encuentra un valor negativo para , lo que supone un promedio de covarianza entre los puntos negativos, lo primero que se debe comprobar es ver si los datos o elemento de los errores de codificación son responsables. Un problema común de este tipo es que la escala se compone de algunos elementos que están redactados en direcciones opuestas para paliar los sesgos de respuesta, y el investigador se ha olvidado de forma adecuada recodificar el reverso anotó puntos, dando lugar a covarianzas negativas cuando las covarianzas reales de interés son positivas . Otra posibilidad, más probable es que con tamaños de muestra pequeños y pequeñas cantidades de artículos, es que mientras las covarianzas real de la población entre los elementos son positivos, el error de muestreo se ha producido un promedio de covarianza negativa en una determinada muestra de casos. Por último, puede ser simplemente el caso de que los elementos no tienen realmente covarianzas positivas, y por lo tanto no pueden formar una única escala de utilidad debido a que no están midiendo lo mismo.
Referencias
Hays, W. L. (1981). Statistics (3rd Ed.). Holt, Rinehart and Winston.
Lord, F. M., & Novick, M. R. (1968). Statistical theories of mental test scores. Reading, MA: Addison-Wesley.