ANALISIS MULTIVARIANTE DE COVARIANZA

En LOS DATOS se presenta la descripción de los niveles de los factores. Se muestra las 4 medidas para producción de leche y el porcentaje de grasa medidos quincenalmente. Además se muestran los tres (3) niveles del factor tratamiento o factor entre sujetos, donde T0 es el grupo control o testigo, T1 es el tratamiento con alimento concentrado “vaca lechera”, suministrado a razón de 2 kilogramos por animal por día y T2 es el tratamiento suplemento artesanal a base de maíz y frijol a razón de 2 kilogramos por animal por día. Es preciso calcular un par de variables que serán utilizadas en los diseños que no son en medidas repetidas. Estas se llamarán promedio de leche y promedio porcentual de grasa. La idea es recomendar en todos los casos el mejor tratamiento. Cuando sea necesario justificar los análisis univariantes es preciso hacerlo


ANALISIS MULTIVARIANTE DE COVARIANZA.USANDO COMO COVARIANZA EL NÚMERO DE PARTOS.
Factores inter-sujetos
N
TRATAMIENTO 0 15
1 15
2 15

Estadísticos descriptivos

TRATAMIENTO Media Desv. típ. N
PROML 0 4,0147 ,20983 15
1 4,4813 ,41533 15
2 4,7360 ,39337 15
Total 4,4107 ,45757 45
PROMG 0 3,3480 ,11053 15
1 3,5113 ,09334 15
2 3,4907 ,11386 15
Total 3,4500 ,12719 45

Prueba de Box sobre la igualdad de las matrices de covarianzas(a)

M de Box 8,912
F 1,383
gl1 6
gl2 43964,308
Significación ,217
Contrasta la hipótesis nula de que las matrices de covarianza observadas de las variables dependientes son iguales en todos los grupos.
a Diseño: Intersección+TRATAMIENTO+NP

Contrastes multivariados(c)

Efecto Valor F Gl de la hipótesis Gl del error Significación
Intersección Traza de Pillai ,994 3286,949(a) 2,000 40,000 ,000
Lambda de Wilks ,006 3286,949(a) 2,000 40,000 ,000
Traza de Hotelling 164,347 3286,949(a) 2,000 40,000 ,000
Raíz mayor de Roy 164,347 3286,949(a) 2,000 40,000 ,000
TRATAMIENTO Traza de Pillai ,616 9,127 4,000 82,000 ,000
Lambda de Wilks ,418 10,952(a) 4,000 80,000 ,000
Traza de Hotelling 1,314 12,816 4,000 78,000 ,000
Raíz mayor de Roy 1,250 25,625(b) 2,000 41,000 ,000
NP Traza de Pillai ,017 ,338(a) 2,000 40,000 ,715
Lambda de Wilks ,983 ,338(a) 2,000 40,000 ,715
Traza de Hotelling ,017 ,338(a) 2,000 40,000 ,715
Raíz mayor de Roy ,017 ,338(a) 2,000 40,000 ,715
a Estadístico exacto
b El estadístico es un límite superior para la F el cual ofrece un límite inferior para el nivel de significación.
c Diseño: Intersección+TRATAMIENTO+NP




RESULTANDO NO SIGNIFICATIVO (DEL 71 %) EL NUMERO DE PARTOS COMO COVARIABLE, POR LO TANTO SE REALIZARA UN ANALISIS MULTIVARIANTE DE VARIANZA, USANDO COMO VARIABLES RESPUESTA EL PROMEDIO DE LECHE Y PROMEDIO DE GRASA, Y COMO FACTOR LOS 3 TRATAMIENTOS.


Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas error(a)

F gl1 gl2 Significación
PROML 5,673 2 42 ,007
PROMG ,544 2 42 ,585
Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de la variable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.
a Diseño: Intersección+TRATAMIENTO+NP

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Fuente Variable dependiente Suma de cuadrados tipo III Gl Media cuadrática F Significación
Modelo corregido
PROML 4,068(a) 3 1,356 10,808 ,000
PROMG 240(b) 3 ,080 6,956 ,001
Intersección PROML 110,345 1 110,345 879 ,457 ,000
PROMG 65,556 1 65,556 5698,053 ,000
TRATAMIENTO PROML 3,981 2 1,991 15,865 ,000
PROMG ,236 2 ,118 10,273 ,000
NP PROML ,053 1 ,053 ,426 ,518
PROMG ,003 1 ,003 ,244 ,624
Error PROML 5,144 41 ,125
PROMG ,472 41 ,012
Total PROML 884,642 45
PROMG 536,324 45
Total corregida PROML 9,212 44
PROMG ,712 44
a R cuadrado = ,442 (R cuadrado corregida = ,401)
b R cuadrado = ,337 (R cuadrado corregida = ,289)

En el cuadro anterior se observa que no existen diferencias significativas en cuanto al número de partos y las diferentes respuestas, pero si diferencias altamente significativas de los tratamientos y las respuestas, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula de que los tres tratamientos se comportan de igual manera con respecto a las respuestas.

Matriz SCPC inter-sujetos

PROML PROMG
Hipótesis
Intersección PROML 110,345 85,051
PROMG 85,051 65,556

TRATAMIENTO PROML 3,981 ,864
PROMG ,864 ,236
NP PROML ,053 ,012
PROMG ,012 ,003
Error PROML 5,144 -,053
PROMG -,053 ,472
Basado en la suma de cuadrados tipo III

Matriz SCPC residual

PROML PROMG
Suma de cuadrados y productos cruzados PROML 5,144 -,053
PROMG -,053 ,472
Covarianza PROML ,125 -,001
PROMG -,001 ,012
Correlación PROML 1,000 -,034
PROMG -,034 1,000
Basado en la suma de cuadrados tipo III

En el cuadro anterior se observa que las correlaciones entre las dos respuestas son negativas queriendo decir que a medida que aumenta la producción de leche disminuye el porcentaje de grasa.
FALTA DE AJUSTE
Contrastes multivariados

Variables dependientes Valor F Gl de la hipótesis Gl del error Significación
PROML, PROMG
Traza de Pillai ,288 1,210 10,000 72,000 ,299
Lambda de Wilks ,726 1,213(a) 10,000 70,000 ,298
Traza de Hotelling ,357 1,215 10,000 68,000 ,298
Raíz mayor de Roy ,290 2,087(b) 5,000 36,000 ,090

PROML Traza de Pillai ,076 ,596(a) 5,000 36,000 ,703
Lambda de Wilks ,924 ,596(a) 5,000 36,000 ,703
Traza de Hotelling ,083 ,596(a) 5,000 36,000 ,703
Raíz mayor de Roy ,083 ,596(a) 5,000 36,000 ,703

PROMG Traza de Pillai ,208 1,893(a) 5,000 36,000 ,120
Lambda de Wilks ,792 1,893(a) 5,000 36,000 ,120
Traza de Hotelling ,263 1,893(a) 5,000 36,000 ,120
Raíz mayor de Roy ,263 1,893(a) 5,000 36,000 ,120
a Estadístico exacto
b El estadístico es un límite superior para la F el cual ofrece un límite inferior para el nivel de significación.

Dado que no se obtuvo que la covariable numero de partos no fue significativa se realizara un análisis multivariante de varianza, sin covariable.

ANALISIS MULTIVARIANTE DE VARIANZA USANDO SOLO COMO VARIABLES RESPUESTAS EL PROMEDIO DE LECHE Y EL PROMEDIO DEL % DE GRASA.


Factores inter-sujetos

N
TRATAMIENTO
0 15
1 15
2 15


Estadísticos descriptivos

TRATAMIENTO Media Desv. típ. N
PROML 0 4,0147 ,20983 15
1 4,4813 ,41533 15
2 4,7360 ,39337 15
Total 4,4107 ,45757 45
PROMG 0 3,3480 ,11053 15
1 3,5113 ,09334 15
2 3,4907 ,11386 15
Total 3,4500 ,12719 45



Prueba de Box sobre la igualdad de las matrices de covarianzas(a)

M de Box 8,912
F 1,383
gl1 6
gl2 43964,308
Significación ,217
Contrasta la hipótesis nula de que las matrices de covarianza observadas de las variables dependientes son iguales en todos los grupos.
a Diseño: Intersección+TRATAMIENTO

Según la prueba de box no es significativa las covarianza.

Contrastes multivariados(c)

Efecto Valor F Gl de la hipótesis Gl del error Significación
Intersección
Traza de Pillai ,999 27077,187(a) 2,000 41,000 ,000
Lambda de Wilks ,001 27077,187(a) 2,000 41,000 ,000
Traza de Hotelling 1320,838 27077,187(a) 2,000 41,000 ,000
Raíz mayor de Roy 1320,838 27077,187(a) 2,000 41,000 ,000
TRATAMIENTO
Traza de Pillai ,614 9,298 4,000 84,000 ,000
Lambda de Wilks ,420 11,140(a) 4,000 82,000 ,000
Traza de Hotelling 1,302 13,022 4,000 80,000 ,000
Raíz mayor de Roy 1,238 25,992(b) 2,000 42,000 ,000
a Estadístico exacto
b El estadístico es un límite superior para la F el cual ofrece un límite inferior para el nivel de significación.
c Diseño: Intersección+TRATAMIENTO


Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas error(a)

F gl1 gl2 Significación
PROML 6,017 2 42 ,005
PROMG ,539 2 42 ,587
Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de la variable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.
a Diseño: Intersección+TRATAMIENTO


Pruebas de los efectos inter-sujetos

Fuente Variabdepen Suma de cuads tipo III GlMedcuadrá F Significación
Modelo corregido
PROML 4,015(a) 2 2,007 16,221 ,000
PROMG ,237(b) 2 ,119 10,502 ,000
Intersección
PROML 875,429 1 875,429 7073,893 ,000
PROMG 535,613 1 535,613 47408,660 ,000
TRATAMIENTO PROML 4,015 2 2,007 16,221 ,000
PROMG ,237 2 ,119 10,502 ,000
Error PROML 5,198 42 ,124
PROMG ,475 42 ,011
Total PROML 884,642 45
PROMG 536,324 45
Total corregida
PROML 9,212 44
PROMG ,712 44
a R cuadrado = ,436 (R cuadrado corregida = ,409)
b R cuadrado = ,333 (R cuadrado corregida = ,302)


Matriz SCPC inter-sujetos

PROML PROMG
Hipótesis
Intersección PROML 875,429 684,756
PROMG 684,756 535,613

TRATAMIENTO PROML 4,015 ,869
PROMG ,869 ,237
Error PROML 5,198 -,041
PROMG -,041 ,475
Basado en la suma de cuadrados tipo III




Falta de ajuste


Contrastes multivariados

Variables dependientes Valor F Gl de la hipót Gl del error Significación
PROML, PROMG
Traza de Pillai ,000 . ,000 ,000 .
Lambda de Wilks 1,000 . ,000 41,500 .
Traza de Hotelling ,000 . ,000 2,000 .
Raíz mayor de Roy ,000 ,000(a) 2,000 40,000 1,000
PROML Traza de Pillai ,000 . ,000 ,000 .
Lambda de Wilks 1,000 . ,000 42,000 .
Traza de Hotelling ,000 . ,000 2,000 .
Raíz mayor de Roy ,000 ,000(a) 1,000 41,000 1,000
PROMG Traza de Pillai ,000 . ,000 ,000 .
Lambda de Wilks 1,000 . ,000 42,000 .
Traza de Hotelling ,000 . ,000 2,000 .
Raíz mayor de Roy ,000 ,000(a) 1,000 41,000 1,000
a Estadístico exacto




Contrastes univariados

Variable dependiente Fuente Suma de cuadr Gl Media cuadrF Significación
PROML Falta de ajuste ,000 0 . . .
Error puro 5,198 42 ,124
PROMG Falta de ajuste ,000 0 . . .
Error puro ,475 42 ,011


Matriz SCPC

PROML PROMG
Falta de ajuste PROML ,000 ,000
PROMG ,000 ,000
Error puro PROML 5,198 -,041
PROMG -,041 ,475


Medias marginales estimadas

1. Media global



Coeficientes de transformación (matriz M)

Variable dependiente PROML PROMG
PROML 1 0
PROMG 0 1

Estimaciones

Variable dependiente Media Error típ. Intervalo de confianza al 95%.
Límite inferior Límite superior Límite inferior Límite superior
PROML 4,411 ,052 4,305 4,516
PROMG 3,450 ,016 3,418 3,482



2. TRATAMIENTO

Coeficientes de transformación (matriz M)

Variable dependiente PROML PROMG
PROML 1 0
PROMG 0 1


Estimaciones

Variable dependiente TRATAMIENTO Media Error típ. Intervalo de confianza al 95%.
Límite inferior Límite superior Límite inferior Límite superior
PROML 0 4,015 ,091 3,831 4,198
1 4,481 ,091 4,298 4,665
2 4,736 ,091 4,553 4,919
PROMG 0 3,348 ,027 3,293 3,403
1 3,511 ,027 3,456 3,567
2 3,491 ,027 3,435 3,546

Pruebas post hoc
TRATAMIENTO
Comparaciones múltiples


Bonferroni
Variable dependiente (I) TRATANTO (J) TRATAMIENTO Intervalo de conf95%
Dif.entre
medias (I-J) error Signifn .Límite inf.Límite sup

PROML 0 1 -,4667(*) ,12845 ,002 -,7870 -,1463
2 -,7213(*) ,12845 ,000 -1,0417 -,4010
1 0 ,4667(*) ,12845 ,002 ,1463 ,7870
2 -,2547 ,12845 ,162 -,5750 ,0657
2 0 ,7213(*) ,12845 ,000 ,4010 1,0417
1 ,2547 ,12845 ,162 -,0657 ,5750
PROMG 0 1 -,1633(*) ,03881 ,000 -,2601 -,0665
2 -,1427(*) ,03881 ,002 -,2395 -,0459
1 0 ,1633(*) ,03881 ,000 ,0665 ,2601
2 ,0207 ,03881 1,000 -,0761 ,1175
2 0 ,1427(*) ,03881 ,002 ,0459 ,2395
1 -,0207 ,03881 1,000 -,1175 ,0761
Basado en las medias observadas.
* La diferencia de medias es significativa al nivel ,05.


Al tener la interacción significativa no se discuten las medias por separado. Se puede analizar que en el cuadro de bonferroni donde se comparan los diferentes tratamientos se aprecia que el tratamiento T0 con respecto a los demás tratamientos presenta diferencias altamente significativos, mientras que las diferencias entres los tratamientos T1 y T2 no son altamente significativas estadísticamente. Pudiéndose recomendar cualquiera de los dos tratamientos T1 y T2, en todo caso el que aporta mayor producción de leche es el tratamiento T2 indiferentemente del porcentaje de grasa, ya que estadísticamente no son significativo.